Después de haber trabajado durante muchos años como fotógrafo empecé a preguntarme de dónde salían muchas de las herramientas y datos con los cuales trabajamos. Y fue así como llegó a mi cabeza una inquietud, ¿Cómo se calcula el número f en fotografía?
Para comprender mejor de donde salen los números f, debemos referirnos al dispositivo que controla la cantidad de luz que entra a través del objetivo hasta el respaldo fotosensible de una cámara fotográfica, el diafragma. Este, está formado por un sistema de laminillas que se abre o se cierra concéntricamente formando una abertura variable, esta abertura se representa mediante los números f, que son la representación de la relación que existe entre la distancia focal del objetivo y el diámetro de abertura del diafragma.
Esta es la formula que nos lleva a determinar dicha relación.
f= \frac F \varnothing
*La distancia focal de un objetivo (F) es la distancia que existe entre el centro óptico del objetivo y el plano focal cuando el foco está al infinito.
Veamos el siguiente ejercicio:
Para este, vamos a utilizar un objetivo con una distancia focal de 100 mm a partir de dos casos.
- Diámetro con abertura del diafragma en 50 mm
f= \frac F {\varnothing} = \frac {100mm}{ 50mm} = f/22. Diámetro con abertura del diafragma en 25 mm
f= \frac F {\varnothing} = \frac {100mm}{ 25mm} = f/4De esta forma se puede deducir lo siguiente:
- Se obtiene un resultado inversamente proporcional. Cuando la abertura del diafragma es mayor, el número f que la representa es menor y cuando la abertura del diafragma es menor el número f que la representa es mayor.
- La f debe ser minúscula ya que la F mayúscula corresponde a la distancia focal.
- Como el resultado obtenido es una representación se usa un / entre la f y el número.
Ahora veámoslo desde otro punto de vista y esto es para aquellos a los que les gusta las matemáticas. Para esto analicemos la formula que determina el área de un circulo, que dice:
\scriptsize El \space área \space de \space un \space circulo \space es \space igual \space a \space \pi \newline por \space el \space radio \space al \space cuadrado
A= \pi . r^2
Y ya que estamos hablando de diámetro usaremos esta formula:
\scriptsize El \space área \space de \space un \space circulo \space es \space igual \space a \space \pi \newline \space por \space el \space diámetro \space al \space cuadrado \space sobre \space cuatro
A=\frac {\pi.\varnothing^2} 4¿Cuál será el número f que representa la apertura donde entra la mitad de la luz en dicho objetivo?
Para responder a esta inquietud podemos partir de lo siguiente:
El \space área \space 2 \space es \space igual \space a \space la \space mitad \newline\space del \space área \space 1
\textcolor{red}{A2}=\frac 1 2 .\textcolor{blue}{A1}Ahora reemplacemos las áreas (A) por su formula:
\frac \pi 4 . \textcolor{red}{\varnothing^2}=\frac12 \left ( \frac \pi 4 . \textcolor{blue}{\varnothing^2} \right) \cancel { \frac \pi 4} . \textcolor{red}{\varnothing^2}=\frac12 \left (\cancel { \frac \pi 4} . \textcolor{blue}{\varnothing^2} \right) \textcolor{red}{\varnothing^2} = \frac 12 \textcolor{blue}{\varnothing^2}Racionalicemos eliminando las potencias, multiplicando en ambas partes por la raíz cuadrada.
\sqrt {\textcolor{red}{\varnothing^2} } = \sqrt {\frac 12. \textcolor{blue}{\varnothing^2}}\sqrt {\textcolor{red}{\varnothing^2} } = {\frac {\sqrt 1}{\sqrt 2}. \sqrt {\textcolor{blue}{\varnothing^2}}}\cancel\surd {\textcolor{red}{\varnothing \cancel{^2}} } = {\frac {\sqrt 1}{\sqrt 2}. \cancel\surd {{\textcolor{blue}{\varnothing \cancel{^2}}}}}recordemos \space que \space \sqrt1=1
\textcolor{red}{\varnothing}=\frac {1} {\sqrt {2}} .\textcolor{blue}{\varnothing}Hasta este punto concluimos que el diámetro 2 es igual a uno sobre raíz cuadrada por el diámetro 1. Ahora sí, reemplacemos.
\textcolor {red}{f} = \frac F {\textcolor {red}{\varnothing}}\scriptsize \textcolor {red}{f} \space Número \space siguiente \space en \space la \space escala
\newline \textcolor {red}{\varnothing} \space Diametro \space del \space siguiente \space número \space f \newline F \space Distancia \space focal \space del \space objetivo \space utilizado\scriptsize Recordemos \space que: \newline\space \space \textcolor{red}{\varnothing}=\frac {1} {\sqrt {2}} .\textcolor{blue}{\varnothing} \space \space \ entonces \textcolor {red}{f}= \frac F {\frac {1} {\sqrt {2}} .\textcolor{blue}{\varnothing}}Se racionaliza para subir la raíz al numerador
\textcolor {red}{f}= \frac F { \left( {{\frac {1} {\sqrt {2}} . \frac {\sqrt2}{\sqrt2}}} \right ) . \textcolor{blue}{\varnothing}}
\textcolor {red}{f}= \frac F { \left( {{\frac {\sqrt2} {\sqrt {2}^2}}} \right ) . \textcolor{blue}{\varnothing}}\textcolor {red}{f}= \frac F { \left( {{\frac {\sqrt2} {\cancel\surd {2}\cancel{^2}}}} \right ) . \textcolor{blue}{\varnothing}}\textcolor {red}{f}= \frac F { \left( {{\frac {\sqrt2} {{2}}}} \right ) . \textcolor{blue}{\varnothing}}\textcolor {red}{f}= \frac {\frac F1} { \left( {{\frac {\sqrt2} {{2}}}} \right ) . \textcolor{blue}{\varnothing}}\textcolor {red}{f}= \frac {F2} { { {\sqrt2}} . \textcolor{blue}{\varnothing}}\textcolor {red}{f}= \frac {(F2.\sqrt2)} { { {(\sqrt2.\sqrt2)}} . \textcolor{blue}{\varnothing}}\textcolor {red}{f}= \frac {(F2.\sqrt2)} { { {\left ( {\sqrt2^2} \right)}} . \textcolor{blue}{\varnothing}}\textcolor {red}{f}= \frac {(F2.\sqrt2)} { { {\left ( {\cancel\surd {2}\cancel{^2}} \right)}} . \textcolor{blue}{\varnothing}}\textcolor {red}{f}= \frac {(F2.\sqrt2)} { { {2}} . \textcolor{blue}{\varnothing}}\textcolor {red}{f}= \frac {(F{\cancel2}.\sqrt2)} { { {\cancel2}} . \textcolor{blue}{\varnothing}}\textcolor {red}{f}= \frac {F.\sqrt2} { \textcolor{blue}{\varnothing}}Este resultado nos permite corroborar qué para disminuir a la mitad el área de abertura del número f siguiente en la escala internacional se multiplica por raíz cuadrada de dos el diámetro del número f anterior
\scriptsize \left( {\textcolor{red}{f}= \frac F{\textcolor{blue}{{\varnothing}}}}\right). {\sqrt2} 